申请劳动仲裁可以同时向公司索取经济补偿的差额（不足）和非法解除劳动合同的赔偿

可以同时索取差额和非法解除赔偿。依据《劳动合同法》，公司未依法履行义务，如未签合同、未缴保险或非法解雇，需承担法律责任，严重者可能影响公司声誉及运营。
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可申请劳动仲裁。操作如下：1.准备证据，如合同、工资单等；2.提交仲裁申请，明确诉求；3.等待仲裁庭受理并安排开庭；4.出庭陈述事实，提交证据；5.接受仲裁裁决，如不满可上诉。同时，可考虑与公司协商，以更快解决问题。
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常见处理方式为申请劳动仲裁或协商。选择劳动仲裁可获得法律裁决，保障权益；协商则更快捷，但需双方同意。建议根据具体情况，优先考虑劳动仲裁以确保权益。